Matematica discreta Esempi

$25 x + 15 y = 975$

Passaggio 1

Sottrai $25 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 y = 975 - 25 x$

Passaggio 2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 975 - 25 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 975 - 25 x$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $975$ per $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 25$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

Passaggio 4.2

Sottrai $65$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2

Scomponi $5$ da $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

Passaggio 4.4.2.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

Passaggio 4.4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ è l'inverso di $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $65 - \frac{5 x}{3}$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

Passaggio 6.2.3.1.2.4

Dividi $3 (13 - \frac{x}{3})$ per $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

Passaggio 6.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $3$ per $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Passaggio 6.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Passaggio 6.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Passaggio 6.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

Passaggio 6.2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

Passaggio 6.2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Passaggio 6.2.3.7

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

Passaggio 6.2.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $- 39 + x + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Somma $- 39$ e $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- \frac{3 x}{5} + 39$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

Passaggio 6.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

Passaggio 6.3.3.1.2.4

Dividi $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

Passaggio 6.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Passaggio 6.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Passaggio 6.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Passaggio 6.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

Passaggio 6.3.3.4

Moltiplica $5$ per $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

Passaggio 6.3.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Passaggio 6.3.3.6

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

Passaggio 6.3.3.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Passaggio 6.3.3.7

Moltiplica $- 1$ per $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $65 + x - 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $65$ da $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ è l'inverso di $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$